FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS ELEMENTALES PARA CONSTRUIR MODELOS MATEMATICOS
1 INTRODUCCIÓN
Antiguamente los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como función lineal y cuadrática se han encontrado en el documento más antiguo papiro Wright conservado en museo británico que fue escrito por el egipcio Áms hacía en el año 1650 AC. Las ecuaciones cuadráticas se empezaron a resolver y desde tiempos de los babilonios y egipcio hace 4000 años atrás también se conocía en la antigua cultura china. Durante la época contemporánea el concepto función nació ligado a la idea dependiente de cantidades variables, Unión al estudio del movimiento, en la época de Galileo Galilei, y con la caracterización dada por Nicolás de oresme."Todo lo que varía se sepan medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continúa representada por un segmento". Está concepción de carácter físico y geométrico antes yo a la notación cartesiana de dependencia en numérica.
La matemática, que muchos describen como el lenguaje del universo, nos otorga la posibilidad de describir, calcular y predecir el comportamiento del mundo que nos rodea y desde luego dar respuesta a estas y otras miles de preguntas. Para que los estudiantes tengan las herramientas necesarias mediante la aplicación de estas dos funciones puedan resolver y cuestionar aspectos cotidianos de la vida y la vez contribuir de manera positiva en los estudiantes para aumentar el interés en el estudio de las matemáticas.
3 OBJETIVO
Desarrollar estrategias para evaluar situaciones cotidianas mediante funciones lineales y cuadráticas elementales para construir modelos matemáticos
3.2 Objetivos específicos
• Implementar los conocimientos de la materia en la resolución de problemas de
que impliquen el uso de funciones lineales y cuadráticas.
• Proponer modelos matemáticos que se ajusten a condiciones cotidianas que
requieran la aplicación de funciones lineales y cuadráticas para su modelación.
• Desarrollar un ejemplo específico para la aplicación de ambas funciones en el
diario vivir
• Descubrir la aplicación de distintas herramientas para una mayor facilidad en el
modelado de situaciones.
• Comprobar aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas en la vida
cotidiana
4 MARCO TEORICO
Función lineal
Recordando de Geometría que dos puntos distintos en el plano determinan una línea única que contiene esos puntos, como se indica a continuación. Para dar una idea de la "inclinación" de la línea, recordamos que podemos calcular la pendiente de la línea usando la fórmula a continuación.
Al simplificar la ecuación anterior, se produce otra forma de recta, la forma pendiente-intersección:
𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
La intersección en pendiente - intersección proviene del hecho de que si se establece x=0, se obtiene y=b. En otras palabras, la interacción en “y” de la recta
Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que se la puede representar de la siguiente forma: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Donde el coeficiente del primer término es distinto de cero.
Pendiente
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra “m”.
Parábola
Se denomina parábola al lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que equidista de una recta fija, llamada directriz y de un punto fijo en el plano, que no pertenece a la parábola ni a la directriz, llamado foco.
Coeficiente
El coeficiente es la cifra que multiplica a una variable o incógnita en una ecuación o un polinomio. Así, se trata de elemento constante. Cada parte un polinomio está multiplicado por un coeficiente, el cual puede o no repetirse.
Termino
Un término es aquella expresión algebraica que está separada por un signo positivo o negativo. Todo termino está constituido por los siguientes elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Dominio
Es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida
Variables
Una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.
Potenciación
La potenciación consiste en multiplicar por sí mismo un número llamado base, cuantas veces lo indique su exponente para obtener como resultado la potencia.
Factorización
La factorización consiste en que dado un polinomio P(x) se pueden hallar dos o más polinomios de menor grado llamados factores de P(x); tales que, multiplicados entre sí, se obtenga como resultado el polinomio original.
5 DESARROLLO
Ejemplo
Planteamiento del problema
Una familia tomo un crucero por el rio Pirai, el anuncio indicaba que el viaje duraba 3 horas ida y vuelta a visitar un lugar turístico ubicado a 15 km del lugar de partida, preocupados porque ya paso más de 1 hora de viaje, el padre de familia pregunta al capitán porque están demorando en llegar al punto a lo que el capitán le indica que todo está en orden que mientras la corriente del agua se mantenga en 2 km por hora todo estará en orden. Entonces el padre de familia para estar seguro desea conocer la velocidad a la que viaja el barco y cuánto tiempo durara el viaje rio arriba.
Solución
Hay dos velocidades en las que pensar: la velocidad que hace el bote en el agua y la velocidad relativa a la tierra:
Como el río fluye río abajo a 2 km/h:
Y sabemos que el tiempo total es de 3 horas:
Donde a, b y c son de la ecuación cuadrática en "forma estándar"
𝐿𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛:
Interpretación
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